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Number Theory

By Paul J. McCarthy, Markus Hablizel

ISBN-10: 3662537311

ISBN-13: 9783662537312

Dieses Buch bietet eine Einführung in die Theorie der arithmetischen Funktionen, welche zu den klassischen und dynamischen Gebieten der Zahlentheorie gehört.
Das Buch enthält breitgefächerte Resultate, die für alle mit den Grundlagen der Zahlentheorie vertrauten Leser zugänglich sind. Der Inhalt geht weit über das Spektrum hinaus, mit dem die meisten Lehrbücher dieses Thema behandeln. Intensiv besprochen werden beispielsweise Ramanujan-Summen, Fourier-Zerlegungen arithmetischer Funktionen, Anzahl der Lösungen von Kongruenzen, Dirichlet-Reihen und verallgemeinerte Dirichlet-Faltungen sowie arithmetische Funktionen auf Gittern.
Desweiteren sind viele bibliografische Anmerkungen sowie Verweise auf Originalliteratur aufgeführt. Mehr als four hundred Übungsaufgaben bilden darüber hinaus einen wesentlichen Bestandteil für die Erschließung des Themas.

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N/ WD ˆ ˆ :0 sonst Also 1 D . n/ WD . k durch ist multiplikativ und es gilt ( X 1 wenn n k-frei ist, d. h. d / D 0 sonst d jn Desweiteren gilt k D 1 k k. 4 Übungen zu Kap. a1 ; : : :; ak / 2 N k W n D a1 : : : ak Also insbesondere 2 D . Die Funktion Primzahlpotenzen gilt k ist multiplikativ und für die Werte auf ! d / d jn mit der Klee-Funktion h nÁ X d D d k 1;h d jn h. n/ WD X d jn k durch ˇ ˇ dk ˇ n Áˇˇ ˇ d nÁ d k;h 28 1 D 1 heißt Dedekind-Funktion16 . n/ pjn mit der Jordan-Funktion Jk . n; k/-Restklassensystem bezeichnet.

XId1 /D1 1ÄxÄd1 Die Orthogonalitätsrelation kann auch in einer anderen, ebenfalls nützlichen Form angegeben werden. a/ cq2 . 4. yIq1 /D1  yxq à yxq Á D e qd1 . mod d /. Die gleiche Aussage gilt für cq2 SD XX d jq x cq1 xq d xq d xq Á cq2 d D cq1 x0q d Á , für alle x Á . Damit ergibt sich xq Á d wobei sich x über ein beliebiges primes Restklassensystem (mod d ) erstreckt. xI q/ D 1 für jedes x. q1 / wenn q1 D q2 SD 0 sonst was den Beweis abschließt. 24 aufgeführt. n/ 56 2 Ramanujan-Summen für alle n gilt.

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