Download Algebraische Geometrie [Lecture notes] by Scheithauer PDF

Algebraic Geometry

By Scheithauer

Show description

Read Online or Download Algebraische Geometrie [Lecture notes] PDF

Best algebraic geometry books

Flips for 3-folds and 4-folds

This edited selection of chapters, authored through best specialists, offers an entire and basically self-contained development of 3-fold and 4-fold klt flips. a wide a part of the textual content is a digest of Shokurov's paintings within the box and a concise, entire and pedagogical facts of the lifestyles of 3-fold flips is gifted.

History of Algebraic Geometry

Publication by means of Dieudonne, Jean A.

Extra resources for Algebraische Geometrie [Lecture notes]

Example text

Es gilt ϕ(ψ(P )) = P f¨ ur alle P ∈ ψ −1 (V ). Wir definieren V0 = (ϕ−1 ψ −1 )(V ) und W0 = (ψ −1 ϕ−1 )(W ). Dann ist ϕ : V0 → ψ −1 (V ) ein Morphismus. Es gilt ψ −1 (V ) ⊂ W0 : Sei P ∈ ψ −1 (V ) ⊂ W . Dann ist (ϕψ)(P ) = P ∈ W , sodass P ∈ (ψ −1 ϕ−1 )(W ) = W0 . Also ist ϕ : V0 → W0 ein Morphismus. Analog ist ψ : W0 → V0 ein Morphismus. Die beiden Abbildungen sind zueinander invers. Beispiel. Die Fl¨ache Q ⊂ P3K definiert durch XY = ZW ist birational zu P2K , aber nicht isomorph. Die Abbildung f : P3K − → A2K (: x : y : z : w :) → wx , wy ist eine dominante, rationale Abbildung.

Also  .  = λ  .  f¨ ur ein λ = 0. Entsprechend y0 ... yn = xm xm n Das Bild Σm,n = smn Pm K × PK 1 λ y0 ... yn . (n+1)(m+1)−1 ist eine projektive Variet¨at in PK . 24. , zmj ) irgendeine Spalte = 0 ist, ist ein wohldefinierter Morphismus. Analog liefern die Zeilen = 0 einen Morphismus π2 : Σm,n → PnK . Beweis. Die Spalten = 0 sind proportional, also ist die Abbildung wohldefiniert. 25. Sei X ⊂ Σm,n abgeschlossen. Dann wird s−1 m,n (X) beschrieben durch Gleichungen gk (: x0 : ... : xm :, : y0 : ...

44 Beispiel. , Xn ]/I(V ). , ym ) ist. , ym } ist also eine Transzendenzbasis von K(V )/K und trgradK K(V ) = m. 3 Algebraische Charakterisierung der Dimension Sei V eine irreduzible affine Variet¨at. Wir zeigen, dass dim(V ) = trgradK K(V ). , Xn ] irreduzibel ist. , Xn ]/(f ). Wir k¨onnen annehmen, dass f die Variable Xn enth¨alt. h. trgradK K(V ) = n − 1 = dim(V ). Sei V ⊂ AnK eine irreduzible affine Variet¨at. , Xn − an ) ein maximales Ideal mit I(V ) ⊂ I(P ). Der Quotient MP = I(P )/I(V ) ist ein maximales Ideal in K[V ].

Download PDF sample

Rated 4.68 of 5 – based on 48 votes